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앞서 우리는 원점수를 표준화하여 표준점수를 구해봤어. 그리고 표준점수를 활용한다면 다양한 척도의 다양한 값들을 비교하는것이 매우 용이하다는 것을 알게 되었지! 오예~! 세상에는 엄청 많은 수치들이 존재할거야. 바둑판만해도 우주의 별 보다 많은 경우의 수 들이 존재하잖아. 이러한 숫자들에 어떠한 규칙은 없을까? 우리의 뇌로 이 세상의 존재하는 모든 숫자들을 다 고려할 수 없기 때문에 한 가지 상상을 해 볼거야. 여러분이 원하는 한 가지 분야를 골라서 가상의 평균을 구해보는거야. 예를 들어 '모든 한국인들의 키'라고 해 볼까? 전 국민의 신장을 실시간으로 조사하는 방법은 존재하지 않기 때문에 상상을 해 보자는거지. 그리고 상상한 모든 키 들의 평균도 정할 수 있을거야. 어차피 내 상상일 뿐이니 정확하지 않아..

이전 시간에 표준점수에 대해 배웠어. 표준점수가 필요한 이유는? 점수들의 척도가 다 다르니까 하나의 표준화된 척도로 맞춰주기 위해! 하나의 표준화된 척도로 맞추려면 다 다른 점수를 하나의 표준화된 점수로 맞춰주면 좋잖아? 척도는 상수를 더하거나 곱해서 변화시킬 수 있으니까! 기억나지? 그리고 원점수와 평균점수가 같다면 표준점수는 0이 될 수 밖에 없었지! 이 이야기를 조금 더 해볼게. 먼저 점수들을 볼까? 1학기 2학기 원점수 표준점수 원점수 표준점수 40 -1.15 40 -1.10 50 -0.69 45 -0.88 60 -0.23 65 0.00 85 0.92 85 0.88 90 1.15 90 1.10 우리는 원점수에서 평균을 뺀 다음 표준편차로 나눠서 표준점수를 구할 수 있었지. 그런데 혹시.. 이런 생..

'척도(scale)'란 말 그대로 대상을 관측한 속성값을 타나내는 도구야. 그런데 관찰 대상이 같더라도 관측한 속성값은 다를 수 있어. 다양한 국가와 인종이 있는 만큼 척도도 다양 할 수 있지! 그래서 '표준척도(standard scale)'가 필요해. 척도의 표준을 맞춰야만 상대적으로 비교하기 쉽겠지? 그러나 미국 사람들은 표준척도에 대해서 아는 척도 하면 안 돼. 거기는 척도가 개판이거든. 미터법에서 물 1mL의 부피가 1cm³이고, 질량이 1g이며, 온도를 1℃ 올리는 데 에너지 1 cal가 필요해. 여기서 1℃는 물의 어는점과 끓는점 간극의 1%를 말하지. 또한, 수소 1g에 들어있는 수소원자의 양은 정확히 1 mol이야. 반면 미국의 단위계에서 '물 1갤런을 끓이기 위해 얼마나 많은가?'라는 질..

모집단에서 표본집단을 추출하는 이유가 뭐라고했지? 시간과 돈과 노력과이 많이 드니까, 오래걸리고 돈도 많이 들고 귀찮으니까! 나는 베짱이! 우리는 전에 주의력결핍과잉행동장애(ADHD)를 앓고있는 학생들에게 리탈린이라는 약을 투여해서 학업 향상에 효과가 있는지 알아보기 위한 이야기를 했잖아. https://kimhaksung.tistory.com/entry/simtong01-2 01-2 기술 통계와 추론 통계 : 가설 검증 그럼 이제 본격적으로 통계학에 대해 배워볼까? 통계학이란 자료라고 불리는 양적 정보를 기술하고 해석하기 위한 방법을 연구하는 학문이야. 통계학의 정의만 보아도 4차 산업 시대에 가장 kimhaksung.tistory.com 기억나지? 이 실험에서 모집단은 ADHD를 앓고 있는 전 세계 ..

이제 표준편차(standard deviation)에 대해서 배울건데, 표준편차를 배우기에 앞서 분산과 편차에 대해 다시 생각해 볼 필요가 있어. 편차 제곱의 합이 분산이었고, 편차는 점수가 평균으로부터 떨어진 정도였지? 제곱을 한 이유는 편차들을 다 더하면 0이 되어버리기 때문이었고. 기억하지? 그리고 초등학교 때 배웠던 것을 떠올려보면 제곱을 통해 정사각형의 면적을 구할 수 있잖아? 편차 제곱도 마찬가지야. 편차를 제곱 하면 편차의 면적을 구할 수 있지. 그리고 그것들을 다 더해서 나눠주면 편차 면적들의 평균을 구할 수 있어. 결국 분산은 편차 면적들의 평균이 되는거야. 그럼 편차의 면적을 다시 편차로 되돌려놓으려면 어떻게 하면 될까? 간단해! 루트를 씌우면 되지! 분산, 즉 편차 면적들의 평균에 루트..

드디어 분산과 표준편차가 등장했구나~!~! 사실 이전까지의 글들은 분산과 표준편차에 대해 설명하기 위한 빌드업이었지. 빌드업치곤 너무 긴거 아니냐고? 그만큼 분산과 표준편차가 중요하니까! 빌드업도 길게 했던거지! 분산과 표준편차에 대해 알아보기 전에 변산성에 대한 정의를 다시 떠올려볼까? 변산성은 '점수들이 흩어진 정도', '점수들이 평균에서 떨어진 정도', '점수들이 서로 다른 정도'와 같은 의미를 갖고 있었어. 기억나지? 예를 들어 A집단의 점수들이 '60, 70, 80'이고 B집단의 점수들이 '50, 70, 90'이라고 가정해 볼게. 두 집단의 평균은 70으로 같겠지만 B집단이 A집단보다 변산성이 더 크지! B집단의 점수들이 평균으로부터 더 많이 떨어져있기 때문이야. 그럼 변산성에 대한 개념을 알았..

다음 살펴볼 집중경향의 지표는 중앙값와 최빈값이야. 먼저 중앙값부터 살펴볼까? 중앙값(median) 혹은 중앙치는 말 그대로 점수치들 중에서 제일 중앙에 있는 놈을 뜻 해. 다섯 명의 시험 점수를 정렬했을 때 중앙에 위치한 사람의 점수가 중앙치가 돼. 쉽지? 예를 들면 정렬된 점수치들이 '1, 3, 5, 7, 9'와 같다면 중앙에 있는 5점이 이 점수치들의 중앙값이 되는거야. 중앙값이 위치한 곳은 전체 점수치의 개수에서 1을 더한 다음 2로 나누어주면 쉽게 구할 수 있어. 5개의 점수가 있다면 5에서 1을 더한 6을 구한 후 2로 나눠주면 돼. 3이 나오지? 세 번째 위치한 점수치가 중앙값이는 뜻이야. 전체 점수치의 개수를 N이라고 했을 때 좀 더 간단하게 수식으로 나타내면, (N이 홀수일 때) 중앙값이..

우리는 앞서 변산성에 대해 배우면서 집중경향에 대해서도 살펴봤지. 이제는 집중경향에 대해 자세하게 알아볼거야. 집중경향(central tendency)은 말 그대로 '얼마나 중앙에 집중되어 있는지.'를 뜻 해. 바꿔말하면 분포의 중심을 대표하는 값이야. 그리고 중심경향의 지표로는 평균이나 중앙값 혹은 최빈값이 될 수 있어. 상황에 따라 달라질 수 있기 때문이야. 부모들은 자신의 아이가 첫 걸음마를 언제 떼는지 알고 싶어해. 그토록 기다리던 내 아이의 첫 걸음마를 보고싶기도 하고, 또 내 아이가 다른 아이들보다 걸음마를 빠르게 떼는지, 늦게 떼는지 알고 싶기 때문이지. 그럼 아이들은 언제 걸음마를 뗄까? 답은 대충 12개월이라고 할 수 있어. 왜 '대충'이라고 했게? 사실 이 물음에 대한 대답은 쉽지가 않..